Professor selgitab: mis on «minimaalpindade» matemaatika, mille uurimise eest Karen Keskulla Uhlenbeck Abeli auhinna sai?

Seebimullid on üks lihtsamatest minimaalpinna selgitustest.

FOTO: Amir Cohen / REUTERS / Scanpix

Eile jõudis avalikkuse ette uudis, et Eesti juurtega Karen Keskulla-Uhlenbeck sai esimese naisena Nobeli preemia matemaatika-analoogina tuntud Abeli auhinna. Palusime Tallinna Tehnikaülikooli matemaatikaprofessor Jaan Jannol selgitada, milles laureaadi panus matemaatikasse seisneb.

Abeli auhind on kõrge tunnustus, mida antakse kord aastas väljapaistvamate saavutuste eest matemaatika valdkonnas [1]. Auhinna saajate hulgast võib leida teadlasi, kes on lahendanud pikka aega (koguni aastasadu) üleval olnud kuulsaid probleeme, nt Andrew Wiles, kes tõestas Fermat’ suure teoreemi arendades selle ümber sügava teooria, kui ka matemaatikuid, kelle panus matemaatika arengusse on laiem.  

2019. aastal pälvis Abeli auhinna eesti juurtega ameerika matemaatik Karen Keskulla Uhlenbeck. Tema saavutused on mitmekülgsed hõlmates diferentsiaalvõrrandeid, analüütilist geomeetriat, variatsioonarvutust jm. Karen Uhlenbecki loodud teadus paikneb matemaatika ja füüsika piiril ja on oluliselt kaasa aidanud osakestefüüsika, üldrelatiivsusteooria ja stringiteooria arengule [2,3].

Geomeetria valdkonnas on Karen Uhlenbeck saanud tulemusi nn minimaalpindade kohta. Tegemist on pindadega, mille pindalad on neid piiravate kontuuride suhtes väikseimad.

Minimaalpinnad on hea näide sellest, kuidas geomeetria ja füüsika kohtuvad. Vaatleme järgmist katset. Kastame traadist keeratud rõnga seebilahusesse ja võtame välja. Rõnga sisse jääv seebikile on tasapinnaline. Tegemist on lihtsaima minimaalpinnaga. Kui kilet hetkeks nõrgalt puhuda, ta paisub, kuid pärast võtab taas tasapinnalise, vähima pindalaga asendi. Nüüd vääname rõngast, asetame ta uuesti lahusesse ja võtame välja. Rõnga sisse jääv kile ei ole enam tasandiline, kuid on ikkagi minimaalpind - tasakaaluasendist välja viimisel saab tema pindala ainult suureneda. Minimaalpind ka kahe kõrvutioleva rõnga vahele jääv seebikile. Füüsiku vaatepunktist on minimaalpinna korral potentsiaalne energia väikseim.

Lihtsamaid minimaalpindu kolmemõõtmelises ruumis, nagu näites toodud seebikiled, ei ole raske ette kujutada. Kuid teoreetilise füüsika mudelid on tihtipeale nelja- või rohkemamõõtmelised. Minimaalpinnad kõrgemamõõtmelistes ruumides on matemaatiliselt küllaltki keerukad objektid. Oluline osa Karen Uhlenbecki tööst käsitlebki minimaalpindu jt vähimat energiat omavaid olekuid kõrgemamõõtmelistes ruumides.

Viited

  1. https://et.wikipedia.org/wiki/Abeli_auhind
  2. https://www.quantamagazine.org/karen-uhlenbeck-uniter-of-geometry-and-analysis-wins-abel-prize-20190319/
  3. http://www.abelprize.no/nyheter/vis.html?tid=74161
Tagasi üles